buktikan n³ -n habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli

Materi Induksi Matematika <<<<
Basis Induksi:
P(n): n^3 - n habis dibagi 3.
Untuk n = 1,
P(1) : 1^3 - 1 = 0 habis dibagi 3 merupakan prnyataan yg benar.

Langkah induksi:
P(k): k^3 - k habis dibagi 3
Harus ditunjukkan apakah
P(k+1) : (k+1)^3 - (k+1) jg habis dibagi 3,
Perhatikan bahwa,
(k+1)^3 - (k+1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 - k - 1
= k^3 + 3k^2 + 2k
= k(k^2 + 3k + 2)
= k(k+2)(k+1)
Perhatikan bentuk di atas menyatakan tiga bilangan yg berurutan shg pasti salah satu di antaranya dpt dibagi 3. Jadi, P(k+1) habis dibagi 3. Akibatnya, P(n) terbukti benar dgn prinsip induksi.

Saya sertakan CONTOH SOAL LAIN (MIRIP) tp habis dibagi 6