penyelesaian persamaan|x+7|^2-3|x+7|-4=0 adalah....

Bab Nilai Mutlak
Matematika SMA Kelas X

|x + 7|² - 3|x + 7|² = 4 = 0

|x + 7| = a

a² - 3a - 4 = 0
(a - 4) (a + 1) = 0
a - 4 = 0   atau  a + 1 = 0
a = 4                 a = -1

|x + 7| = -1
nilai mutlak tidak pernah menghasilkan bilangan negatif, maka tidak ada penyelesaian

|x + 7| = 4

(x + 7)² = 4²
(x + 7)² - 4² = 0
(x + 7 + 4) (x + 7 - 4) = 0
(x + 11) (x + 3) = 0
x + 11 = 0    atau  x + 3 = 0
x = -11                  x = -3

HP = { -11, -3 }

|x + 7|^2 - 3|x + 7| - 4 = 0
(x + 7)^2 - 3(x + 7) - 4 = 0
x^2 + 14x + 49 - 3x - 21 - 4 = 0
x^2 + 11x + 24 = 0
(x + 3)(x + 8) = 0
x + 3 = 0 atau x + 8 = 0
x = -3 atau x = -8 (TM)

|x + 7|^2 - 3(-|x + 7|) - 4 = 0
(x + 7)^2 - 3(-(x + 7)) - 4 = 0
x^2 + 14x + 49 -3(-x - 7) - 4 = 0
x^2 + 14x + 49 + 3x + 21 - 4 = 0
x^2 + 17x + 66 = 0
(x + 11)(x + 6) = 0
x + 11 = 0 atau x + 6 = 0
x = -11 atau x = -6 (TM)

Jadi HPnya adalah {-11 , -3}