Tolong dijawab, materi polinomial SMA kelas 11, makasih sebelumnya

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Polinomial (Suku Banyak)
Kata Kunci : teorema sisa, sisa pembagian

Pembahasan

Soal polinomial di atas dapat dikerjakan dengan menggunakan teorema sisa

Teorema sisa
f(x) = (pembagi)(hasil bagi) + sisa bagi
atau
f(x) = p(x).h(x) + s(x)
Misalkan pembagi adalah (x - a)
f(x) = (x - a).h(x) + s(x)
Dari x - a menjadi x = a. substitusikan ke persamaan
f(a) = (a - a).h(a) + s(a)
f(a) = s(a) ⇒ sebagai fungsi sisa pembagian

Diketahui
f(x) = 6x¹⁰⁰ - 5x⁷⁵ + 4x⁵² + 3x¹⁷ + 2
Pembagi adalah (x + 1)
Disiapkan sebagai x = -1 dan substitusikan langsung ke dalam fungsi f(x) untuk memperoleh sisa pembagian

f(-1) = 6(-1)¹⁰⁰ - 5(-1)⁷⁵ + 4(-1)⁵² + 3(-1)¹⁷ + 2 
Sisa pembagiannya adalah f(-1) = 14

Sekarang perhatikan,
f(x) = (x - a).h(x) + s(x), kedua ruas dibagi (x -a), menjadi
[tex] \frac{f(x)}{x-a}=h(x)+ \frac{s(x)}{x-a} [/tex]

Dari bentuk di soal, yakni 
[tex] \frac{6x^{100}-5x^{75}+4x^{52}+3x^{17}+2}{x+1}=g(x)+ \frac{r}{x+1} [/tex]
Dapat kita pastikan bahwa r merupakan sisa pembagian

Jadi r = 14.
[Jawaban C]