pada gambar berikut SR // PQ , PR =《9 cm ,SR = 5 cm , PQ = 10 cm,dan QS = 12 cm. a).buktikan bahwa segitiga PQT dan segitiga RST sebangun ! b).sebutkan pasangan

ΔPQT dan ΔRST sebangun karena ketiga sudutnya sama besar yaitu

• ∠PTQ = ∠STR
• ∠PQT = ∠RST
• ∠QPT = ∠SRT

dan pasangan sisi-sisi yang bersesuaiannya adalah

• PQ dengan SR
• PT dengan TR
• QT dengan ST

Panjang PT dan panjang ST pada segitiga tersebut berturut-turut adalah 6 cm dan 4 cm.

Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut yaitu

• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama
• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

SR sejajar dengan PQ

• PR = 9 cm
• SR = 5 cm
• PQ = 10 cm
• QS = 12 cm

Ditanyakan

a. Buktikan bahwa ΔPQT dan ΔRST sebangun!

b. Tentukan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding !

c. Tentukan panjang PT dan ST!

Jawab

Langkah 1 (Jawaban a)

Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pada ΔPQT dan ΔRST berdasarkan gambar, diperoleh:

• ∠PTQ = ∠STR ⇒ sudut saling bertolak belakang
• ∠PQT = ∠RST ⇒ sudut dalam berseberangan
• ∠QPT = ∠SRT ⇒ sudut dalam berseberangan

Karena ketiga sudutnya sama besar, maka terbukti bahwa ΔPQT dan ΔRST sebangun

Langkah 2 (jawaban b)

Berdasarkan pasangan sudut yang bersesuaian, maka pasangan sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔPQT dan ΔRST adalah

• PQ bersesuian dengan SR
• PT bersesuian dengan TR
• QT bersesuian dengan ST

Langkah 3 (jawaban c.1)

Berdasarkan langkah 2, maka berlaku perbandingan sebagai berikut:

[tex]\frac{PQ}{SR} = \frac{PT}{TR} = \frac{QT}{ST}[/tex]

Sehingga untuk menentukan panjang ST adalah

[tex]\frac{PQ}{SR} = \frac{PT}{TR}[/tex]

[tex]\frac{10 \:cm}{5 \:cm} = \frac{PT}{PR \:-\: PT}[/tex]

[tex]\frac{2}{1} = \frac{PT}{9 \:cm \:-\: PT}[/tex]

1 × PT = 2 × (9 cm – PT)

PT = 18 cm – 2PT

PT + 2PT = 18 cm

3PT = 18 cm

PT = [tex]\frac{18 \:cm}{3}[/tex]

PT = 6 cm

Langkah 4 (Jawaban c.2)

Untuk menentukan panjang ST, kita gunakan perbandingan berikut:

[tex]\frac{PQ}{SR} = \frac{QT}{ST}[/tex]

[tex]\frac{10 \:cm}{5 \:cm} = \frac{QS \:-\: ST}{ST}[/tex]

[tex]\frac{2}{1} = \frac{12 \:cm \:-\: ST}{ST}[/tex]

2 × ST = 1 × (12 cm – ST)

2ST = 12 cm – ST

2ST + ST = 12 cm

3ST = 12 cm

ST = [tex]\frac{12 \:cm}{3}[/tex]

ST = 4 cm

Pelajari lebih lanjut      

• Materi tentang kesebangunan pada segitiga dalam soal cerita: https://brainly.co.id/tugas/29527030
• Materi tentang kesebangunan dan kekongruenan: brainly.co.id/tugas/8348362
• Materi tentang pasangan bangun datar yang kongruen: brainly.co.id/tugas/12238966

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Kesebangunan dan Kekongruenan

Kode : 9.2.1

#AyoBelajar