jelaskan turunan rumus percepatan sentripetal

Penurunan Rumus Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal Penurunan Rumus Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal


Gerak melingkar beraturan memiliki laju tetap tetapi kecepatan selalu berubah setiap saat. Pada gerak melingkar beraturan kecepatan berubah karena arah vektor kecepatan selalu berubah setiap saat walaupun besar kecepatannya konstan.Perhatikan gambar di bawah bahwa arah kecepatan di posisi A dan posisi B berbeda walaupun besar kecepatannya konstan. Berdasarkan hukum pertama Newton bahwa ketika sebuah benda kecepatan berubah maka akan ada percepatan pada benda tersebut. Pada kesempatan ini kita akan membahas bagaimana menurunkan rumus percepatan yang timbul pada kasus gerak melingkar beraturan.




Pada gambar diatas terdapat vektor kecepatan di titik A dan titik B, sebuah partikel bermassa m telah bergerak melingkar dari posisi A ke posisi B dengan membentuk sudut . dalam oprasi vektor kita bisa menggeser vektor kecepatan A ke vektor kecepatan B sehingga kedua vektor kecepatan A dan B pangkal vektornya berhimpit seperti pada gambar di bawah.



Sehingga kita bisa menuliskan persamaan kecepatan secara matematis adalah

Kita bisa menghitung dari gambar vektor di atas bahwa besar selisih vektor kecepatan B dikurangi vektor kecepatan A adalah

Sehingga persamaan percepatannya menjadi

Besar sudutbisa dipastikan sangat kecil karena perubahan vektor kecepatan terjadi setiap saat maka nilai


Persamaan percepatan menjadi


Dalam gerak melingkar diketahui bahwa



Nilai s dalam gerak adalah s = v.t

Didapatlah persamaan percepatan sentripetal yang arahnya ke pusat lingkaran sesuai dengan arah vektoradalah

Ketika timbul percepatan pada sebuah materi, maka pada benda bermassa tersebut akan timbul gaya yang disebut gaya sentripetal yang arahnya sama dengan arah percepatan sentripetal ke pusat lingkaran. Besarnya  yaitu