jika A+B+C=180o buktikan cosA+cosB+cosC=1+4 sin1/2A sin 1/2 B sin 1/2 C selesaikan

₂Trigonometri

A+ B + C = 180
A+B = 180 - C
C = 180 - (A+B)

cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin ¹/₂ A sin ¹/₂ B sin ¹/₂ C
ruas kiri = ruas kanan
= (cos A + cos B) + (cos C)
=  2 cos ¹/₂ (A+B) cos ¹/₂ (A-B)  + {1 - 2 sin² ¹/₂ C}
= 2 cos ¹/₂ (180 - C) cos ¹/₂ (A -B) + 1 - 2 sin² ¹/₂ C
=  2 cos (90- ¹/₂ C) . cos ¹/₂(A-B) + 1 - 2 sin² ¹/₂ C
= 2 sin ¹/₂ C . cos ¹/₂ (A -B) + 1 - 2 sin² ¹/₂ C
= 2 sin ¹/₂ C { cos ¹/₂ (A-B) - sin ¹/₂ C}  + 1
= 2 sin ¹/₂ C { cos ¹/₂(A-B) - sin ¹/₂{180 - (A+B)} + 1
= 2 sin ¹/₂C { cos ¹/₂ (A-B) - cos ¹/₂(A+B)} + 1
= 2 sin ¹/₂ C {cos (¹/₂ A - ¹/₂ B) - cos (¹/₂ A + ¹/₂ B)} + 1
= 2 sin ¹/₂ C { - 2 sin ¹/₂(A) sin ¹/₂ (-B)} + 1
= 2 sin ¹/₂ C { 2 sin  ¹/₂ A . sin ¹/₂ B } + 1
= 4 sin ¹/₂ A . sin ¹/₂ B . sin ¹/₂ C  + 1
=  1 + 4 sin ¹/₂ A . sin ¹/₂ B . sin ¹/₂ C
terbukti