Jika angka pada bilangan 100100100100100......diteruskan dengan pola yg sama ,tentukan: a. Angka ke 100 b. Angka ke 1000 c. Angka ke 3000 d. Banyak angka 1 hing

Jika angka pada bilangan 100100100100100......diteruskan dengan pola yg sama,

Pembahasan :

Bilangan tersebut selalu berulang tiap tiga angka
100 100 100 100 .....

Angka ke : 1, 4, 7, 10, 13, ... adalah 1
1, 4, 7, 10, 13, ... adalah bilangan jika dibagi 3 bersisa 1
Un = 3n - 2
Banyak angka 1 = 1, 2, 3, 4, 5, ..., n
Banyak angka 0 = 0, 2, 4, 6, 8, ..., (2n - 2)

Angka ke : 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah 0
2, 5, 8, 11, 14, ... adalah bilangan jika dibagi 3 bersisa 2
Un = (3n - 1)
Banyak angka 1 = 1, 2, 3, 4, 5, ..., n
Banyak angka 0 = 1, 3, 5, 7, 9, ..., (2n - 1)

Angka ke : 3, 6, 9, 12, 15, .... adalah 0
3, 6, 9, 12, 15 adalah bilangan yang habis dibagi 3 (bersisa 0)
Un = 3n
Banyak angka 1 = 1, 2, 3, 4, 5, ..., n
Banyak angka 0 = 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n

Jadi berdasarkan penjelasan di atas :

a. Angka ke 100
100 : 3 = 33 bersisa 1 (33 × 3 = 99)
berarti angka ke 100 adalah 1 (karena bersisa 1)

b. Angka ke 1000
1000 : 3 = 333 bersisa 1 (333 × 3 = 999)
berarti angka ke 1000 adalah 1 (karena bersisa 1)

c. Angka ke 3000
3000 : 3 = 1000 bersisa 0 (3 × 1000 = 3000)
berarti angka ke 3000 adalah 0 (karena bersisa 0)

d. Banyak angka 1 hingga angka ke 50 adalah
50 : 3 = 16 bersisa 2 (16 × 3 = 48)
Un = 50
(3n - 1) = 50
3n = 51
n = 17
Banyak angka 1 = n = 17

e. Banyak angka 0 hingga angka ke 10²
100 : 3 = 33 bersisa 1 (33 × 3 = 99)
Un = 100
3n - 2 = 100
3n = 102
n = 34
Jadi banyak angka 0
= 2n - 2
= 2(34) - 2
= 68 - 2
= 66

f. Banyak angka 1 hingga angka ke 300
300 : 3 = 100 bersisa 0 (100 × 3 = 300)
Un = 300
3n = 300
n = 100
Jadi banyak angka 1 = n = 100

g. Banyak angka 0 hingga angka ke 10³
1000 : 3 = 333 bersisa 1 (333 × 3 = 999)
Un = 1000
3n - 2 = 1000
3n = 1002
n = 334
Jadi banyak angka 0
= 2n - 2
= 2(334) - 2
= 668 - 2
= 666

h. Angka ke 2016
2016 : 3 = 672 bersisa 0 (672 × 3 = 2016)
berarti angka ke 2016 adalah 0 (karena bersisa 0)


Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/16691562

===========================

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : Pola Bilangan
Kode : 9.2.2 (Kelas 9 Matematika Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan)