tanah seluas 10.000m2 akan dibangun toko 2 tipe. Toko tipe A diperlukan tanah seluas 100m2 dan toko tipe B diperlukan tanah seluas 75m2. Jumlah toko yang dibang

Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko adalah Rp 700.000.000,-. Dengan membuat 100 buah toko tipe A.

Pembahasan

PROGRAM LINEAR

Program linear adalah cara mencari nilai maksimum atau nilai minimum dari dua pertidaksamaan linear. Langkah - langkah pengerjaannya adalah:

• Membuat model matematika dari masalah yang ada dengan membuat dua pertidaksamaan dua variabel.
• Cari titik potong pertidaksamaan dengan sumbu cartesius.
• Gambar kedua pertidaksamaan beserta daerah arsiran.
• Cari titik kritis dari gambar. Bila titik kritis berupa perpotongan kedua garis, diselesaikan dengan metode eliminasi subtitusi atau metode mencari nilai SPLDV (sistem persamaan linear dua variabel) lainnya.
• Masukkan semua titik kritis pada nilai maksimum atau minimum.

Diketahui:

L tanah = 10.000 m²

L A = 100 m²

L B = 75 m²

Total unit maksimum 125

Keuntungan A Rp 7.000.000,-

Keuntungan B Rp 4.000.000,-

Ditanyakan:

Keuntungan maksimum?

Penjelasan :

Misalkan jumlah toko A = a dan toko B = b

Luas semua toko tidak lebih dari luas tanah.

L A + L B ≤ L tanah

100a + 75b ≤ 10.000

Bagi 25

4a + 3b ≤ 400 ... persamaan 1

Jumlah toko paling banyak adalah 125 toko.

Jumlah toko ≤ 125

a + b ≤ 125 ... persamaan 2

Cari titik potong pada sumbu Cartesius

4a + 3b = 400

Bila a = 0

3b = 400 ⇒ b = 400 ÷ 3 = 133,33

Koordinatnya (0 ; 133,33)

Bila b = 0

4a = 400 ⇒ a = 400 ÷ 4 = 100

Koordinatnya (100;0)

a + b = 125

Bila a = 0

b = 125 ⇒ koordinatnya (0;125)

Bila b = 0

a = 125 ⇒ koordinatnya (125;0)

Gambar pada lampiran. Karena semua pertidaksamaan memiliki tanda ≤ maka arsiran ke bawah. Titik kritisnya P, Q dan R.

Keuntungan maksimum = keuntungan toko A + keuntungan toko B

K = 7 juta × a + 4 juta × b

P = (0,125)

R = (100,0)

Cari Q

4a + 3b = 400 |×1| 4a + 3b = 400

a  +  b   = 125 |×3| 3a + 3b = 375

Kurangi kedua persamaan

a = 25

Subtitusi nilai a ke persamaan 2

a + b = 125

b = 125 - a

b = 125 - 25

b = 100

Maka koordinat Q = (25,100)

Keuntungan

P ⇒ K = 7 juta × 0 + 4 juta × 125 = 0 + 500 juta = 500 juta

Q ⇒ K = 7 juta × 25 + 4 juta × 100 = 175 juta + 400 juta = 575 juta

R ⇒ K = 7 juta × 100 + 4 juta × 0 = 700 juta + 0 = 700 juta

Karena yang dicari nilai maksimum, cari nilai keuntungan yang terbesar, yaitu

K = 700 juta

Jadi keuntungan maksimum bila terjual 100 toko tipe A dengan total keuntungan Rp 700.000.000,-

Pelajari lebih lanjut

Nilai Maksimum Minimum Grafik https://brainly.co.id/tugas/11910267

Contoh Soal Program Linear https://brainly.co.id/tugas/13149179

Model Matematika Program Linear https://brainly.co.id/tugas/14949566

Pendapatan Maksimum Pesawat https://brainly.co.id/tugas/13262122

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Program Linear Dua Variabel

Kode : 11.2.4.

#AyoSekolah