sebuah himpunan bilangan bulat yang memiliki median, modus serta jangkauan yang sama yaitu 9. jika banyak anggota himpunan tersebut adalah 10, tentukan hasil ka

Penyelesaian :

Misal himpunan bilangan bulat tersebut adalah A = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10}

Median =  = 9 , dengan  x1 ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ x5  ≤ x6  ≤  x7 ≤ x8 ≤ x9 ≤ x10

Modus = 9

Jangkauan = x10 – x9 = 9

Karena modus, jangkauan dan median sama dengan 9 maka nilai x5 dan x6 adalah 9 . sehingga nilai x1 dan x10 mempunyai beberapa kemungkinan antara lain :

1.      A= {0, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 9}dengan 0  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan x7, x8, x9 = 9

2.      A= {1, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 10}dengan 1  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 10

3.      A= {2, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 11}dengan 2  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 11

4.      A= {3, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 12}dengan 2  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 12

5.      A= {4, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 13}dengan 3  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 13

6.      A= {5, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 14}dengan 4  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 14

7.      A= {6, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 15}dengan 5  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 15

8.      A= {7, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 16}dengan 6  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 16

9.      A= {8, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 17}dengan 7  ≤  x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 17

10.  A= {9, x2, x3, x4, 9, 9, x7, x8, x9, 18}dengan x2 , x3 ,x4 = 9 dan 9 ≤ x7, x8, x9 ≤ 18

Jadi hasil kali antara bilangan terkecil dengan bilang terbesarnya juga mempunyai beberapa kemungkinan yaitu : {0, 10,22,36,52,70,90,112,136,162}